Technique opératoire

Un matériel stabilisé pour une hanche dynamique

SURFACE DU SEGMENT DE SPHERE EN FONCTION DE h (calotte sphérique)

Dans ce tableau, on constate que plus la hauteur de la calotte est grande, plus la surface sphérique est élevée. Ainsi, pour h = 8 mm, on obtient une surface de 12 cm² au-dessus de la broche. Ceci ne tient pas compte de l'extrémité de la vis céphalique que l'on fixe dans la tête. Les spires de cette vis ont en effet - en moyenne - un rayon d'environ 5 mm. Il ne reste donc plus en réalité au-dessus de la vis qu'une calotte sphérique de 3 mm de hauteur. Ceci ne laisse plus qu'une surface d'environ 5 cm². Il en est de même, pour les mêmes raisons, pour les calottes sphériques dont les hauteurs sont les plus élevées. On ne doit donc pas utiliser les zones extrêmes, celles situées au dessous de 12 mm - situées près de la zone portante - et celles au dessus de 36 mm - situées au pôle inférieur - pour une tête fémorale de 48 mm de diamètre.

ANALYSE de la COURBE des SURFACES

Pour les mêmes raisons que pour les volumes, les deux extrémités de la droite des surfaces sphériques ne peuvent être utilisées comme zone de positionnement de la broche. Lorsque la hauteur "h" des zones A et A' sont comprises entre zéro et treize millimètres, la surface de base (S2) est nulle. Elle ne peut donc accepter une vis-plaque. C'est la zone interdite.

Si la zone B comprise entre treize et vingt-quatre millimètres (pour une sphère de quarante-huit millimètres) a une bonne surface de base (S2), la surface de la calotte sphérique (S1), dans la moitié supérieure de la tête au contact du toit du cotyle, est faible - moins de la moitié de cette surface. Si la surface totale (S3) augmente très rapidement pour de faibles valeurs de "h", on ne peut envisager de mettre en place une broche au-dessous d'une valeur d'au moins la moitié de cette surface. Si les spires de la vis sont incluses dans cette zone, elles seront recouvertes d'une épaisseur suffisante pour éviter les balayages - à condition que la tête fémorale ne soit pas ostéoporotique. C'est la zone de tolérance.

La largeur maximum est située de part et d'autre de l'équateur : zone (C). La position idéale est, là encore dans le quadrant inférieur de la sphère.comprise entre vingt-quatre et trente millimètres. C'est la zone idéale.

VOLUME DU SEGMENT DE SPHERE EN FONCTION DE h (calotte sphérique)

h (mm)	Volume V du segment de sphère (cm3)	Formules utilisées
0	0	1. V = 1/6 h (3 r2 + h2) avec r2 = (2R - h) 2. V = 1/3 h2 (3R - h)
4	1,13935
8	4,28932
12	9,04779
13	10,44161
16	15,01262
20	21,78171
21	23,55252
24	28,95292
27	34,35332
28	36,12413
32	42,89321
36	48,85805	Moyen de contrôle des formules : - Prendre h = R pour 1 et 2 On doit trouver le volume de la demi-sphère : v = 2/3 R3
40	53,61652
44	56,76649
48	57,90584

NOTA : On constate que si l'on place la broche dans une calotte où h est de 12 mm, compte tenu du rayon de la vis fixée dans la tête fémorale ( en moyenne 8 mm), on obtient un volume d'os autour de 3 cm³.

ANALYSE de la COURBE des VOLUMES

On constate aux deux extrêmes de la courbe, une augmentation quasi nulle du volume du segment sphérique. Lorsque la hauteur est comprise entre zéro et dix millimètres le volume au dessus de la vis céphalique, est compris entre zéro et cinq cm³. La zone A est donc interdite (zone au contact du toit de la cavité cotyloïde).

Lorsque l'on est dans la zone A', c'est à dire lorsque h est compris entre quarante et quarante huit millimètres, si le volume de la calotte sphérique est à son maximum au-dessus de la broche, la surface autour de celle-ci est nulle. On se trouve au pôle inférieur de la tête fémorale, proche de la cavité articulaire. Cette zone est donc également interdite.

Entre ces deux extrêmes, l'augmentation de volume de fait de façon linéaire et progressivement croissante dans la zone B. Si la broche est placée à quatre millimètres au-dessus de l'équateur, le volume est à peine le tiers du volume osseux total. C'est la zone limite de tolérance.

La position idéale de la broche doit donc se situer dans la moitié inférieure de la tête fémorale au dessous de son diamètre : c'est la zone C. Dans le cas où la tête mesure quarante huit millimètres, lorsque l'on place la broche dans une zone où la hauteur est comprise entre vingt-quatre et trente-deux mm (moyenne : 27 mm) on obtient un volume osseux compris entre trente-six et quarante-deux cm³ dans lequel la vis est entourée de plus de la moitié. C'est la zone de positionnement idéal.

CONCLUSION

Schéma des calottes sphériques d'une tête fémorale

Le plan des calottes sphériques et le plan matérialisé par la broche guide ont été volontairement décalés de quelques degrés pour la clarté du schéma.

Les calculs des calottes sphériques permettent de définir mathématiquement la zone idéale destinée à recevoir la broche. Elles sont résumées dans le schéma final.

Bibliographie :
DENIS-PAPIN M. ; MATHEMATIQUES générales ; DUNOD Ed. ; 1951 ; 4ème Edition ; IV-V.
HÛTTE ; MANUEL de L'INGENIEUR ; LIBRAIRIE POLYTECHNIQUE CH. BERANGER Tome I ; 1947 ; 240 – 245.
Remerciements à Mr R .GUYOT, Ingénieur.

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